螺栓連接結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于航空航天、鐵路運(yùn)輸?shù)却笮蛷?fù)雜裝備中，其連接結(jié)構(gòu)處于復(fù)雜裝備內(nèi)部，工作時(shí)無法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)性能狀態(tài)[1-3]。同時(shí)設(shè)備間存在大量結(jié)構(gòu)跨尺度和非線性問題，導(dǎo)致分析螺栓連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)較為困難，對(duì)裝備的可靠性、安全性造成了困擾。研究學(xué)者將有限元方法（FEA）廣泛應(yīng)用到復(fù)雜裝備的性能計(jì)算、壓強(qiáng)表征中可通過有限元軟件建立螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸模型分析其性能，彌補(bǔ)無法直接測(cè)量的困難。
裝備在存儲(chǔ)、運(yùn)輸、使用過程，由于振動(dòng)、碰撞等因素，導(dǎo)致裝備受到切向外力的影響，進(jìn)而影響裝備接觸狀態(tài)。接觸狀態(tài)的變化研究對(duì)保障結(jié)構(gòu)安全、預(yù)測(cè)和評(píng)估結(jié)構(gòu)壽命、優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。局部接觸區(qū)域和壓強(qiáng)過高，可能導(dǎo)致復(fù)雜裝備發(fā)生疲勞、塑性形變，影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全[4]。因此，對(duì)切向外載荷作用下的螺栓連接接觸狀態(tài)分析具有重要作用。
研究學(xué)者將接觸邊界分為圓形[5]、橢圓形[6]。無切向外力時(shí)，接觸邊界為圓形。隨切向力的作用，接觸邊界逐步演化為橢圓形。接觸壓強(qiáng)分布可表征為赫茲壓強(qiáng)分布、Fernlund壓強(qiáng)分布、線性壓強(qiáng)分布等。Li[7,8]利用粗糙表面的赫茲壓強(qiáng)分布表征接觸表面的壓強(qiáng)變化，構(gòu)建了密度函數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的正確性。此方法能較好表征接觸面壓強(qiáng)分布規(guī)律，但其未知參數(shù)較多，導(dǎo)致計(jì)算較為復(fù)雜。Wang[6]基于Fernlund壓強(qiáng)4次分布函數(shù)，研究了隨切向力變化的動(dòng)態(tài)壓強(qiáng)分布函數(shù)，分析了接觸狀態(tài)變化。但計(jì)算公式較為復(fù)雜，待辨識(shí)參數(shù)較多。
Zhao[5]假設(shè)研究了參數(shù)較少的線性壓強(qiáng)分布，構(gòu)建了不考慮接觸狀態(tài)演化的線性壓強(qiáng)分布函數(shù)。因此，急需建立可準(zhǔn)確表征連接界面接觸邊界、面積的數(shù)學(xué)函數(shù)，表征接觸邊界變化規(guī)律。構(gòu)建考慮切向載荷影響的動(dòng)態(tài)壓強(qiáng)分布函數(shù)，將接觸狀態(tài)演化引入到分布函數(shù)中。
綜上，切向載荷作用下連接界面產(chǎn)生接觸邊界、壓強(qiáng)分布變化，對(duì)動(dòng)力學(xué)特性造成一定影響。為簡(jiǎn)化壓強(qiáng)分布函數(shù)，提高函數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文建立了高精度有限元模型，研究了接觸邊界變化規(guī)律，分析結(jié)合面的多種壓強(qiáng)分布函數(shù)。構(gòu)建了參數(shù)較少、表征效果較好的切向力動(dòng)態(tài)變化線性壓強(qiáng)分布函數(shù)。有助于為螺栓連接的力學(xué)行為和接觸機(jī)理提供理論支撐。
1、簡(jiǎn)化螺栓和平板建模方法研究
混合載荷耦合作用下，螺栓連接與平板接觸面受力情況如圖1所示。核級(jí)設(shè)備具有特殊性、復(fù)雜性，其內(nèi)部存在大量螺栓連接結(jié)構(gòu)。以復(fù)雜裝備中高強(qiáng)度合金鎳鋼材料為基礎(chǔ)，鎳鋼平板具有高強(qiáng)度、高硬度、耐腐蝕性的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)等多種重要的復(fù)雜裝備中。然而，由于填充系數(shù)較低，現(xiàn)有普通裝備中較少使用此材料，目前領(lǐng)域內(nèi)對(duì)于鎳鋼材料的研究較少。因此，本文聚焦于復(fù)雜裝備中鎳鋼結(jié)構(gòu)，以L形平板為對(duì)象，簡(jiǎn)化了裝備的復(fù)雜程度，避免其它部件對(duì)動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響。選取GB/T5783-2016[9]標(biāo)準(zhǔn)的8.8級(jí)M8×36標(biāo)準(zhǔn)外六角螺栓作為研究對(duì)象。
1.1螺栓緊固件建模
基于Solidworks軟件建立帶升角螺栓，將螺紋與螺母的相互作用通過ABAQUS軟件嚙合，可模擬螺栓工作時(shí)的受力方向，提高分析的準(zhǔn)確性?；诼菟ㄖ行悦嫣砑宇A(yù)緊力，可簡(jiǎn)化計(jì)算的復(fù)雜程度。螺距P為1mm，螺栓頭部?jī)?nèi)切圓半徑為6.5mm，厚度k為5.15mm，對(duì)角長度e為14.38mm。為簡(jiǎn)化螺紋建模復(fù)雜程度，提高ABAQUS分析效率和收斂性，采用光滑螺桿替代螺紋并將螺栓頭部簡(jiǎn)化為圓面。網(wǎng)格質(zhì)量極大影響計(jì)算結(jié)果，ABAQUS軟件可自動(dòng)劃分四面體、六面體網(wǎng)格。螺紋處網(wǎng)格與平面處不同，存在多處的凹凸面。因此，本文采用Hypermesh軟件對(duì)螺紋處進(jìn)行手動(dòng)繪制高精密網(wǎng)格，確保每一處網(wǎng)格呈現(xiàn)均勻六面體形狀，如圖2所示。精密網(wǎng)格可避免模型不收斂的問題，有效控制計(jì)算誤差。
1.2等效連接平板建模
為避免轉(zhuǎn)矩對(duì)螺栓產(chǎn)生的影響，將平板簡(jiǎn)化為L形，如圖3所示。平板的孔需略大于螺栓直徑。因此將平板的螺孔直徑調(diào)整為9mm，保證平板未受力前，二者不接觸。通過ABAQUS自帶網(wǎng)格編輯器，調(diào)整鎳鋼平板的網(wǎng)格為四面體網(wǎng)格，對(duì)螺栓頭部、螺孔接觸面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分，提高計(jì)算精度。將材料假定為純彈性，當(dāng)外力工作結(jié)束后，材料不存在殘余形變，可恢復(fù)為原狀態(tài)。設(shè)置材料的泊松比為0.291，屈服應(yīng)力590MPa，彈性模量為205.9GPa，楊氏模量143GPa。
為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)模型進(jìn)行了網(wǎng)格檢驗(yàn)，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)量與最大接觸壓強(qiáng)的關(guān)系如圖4所示。分別劃分了0.5mm、0.8mm、1mm、2mm、5mm單元尺寸的網(wǎng)格。當(dāng)網(wǎng)格大小為0.5mm-0.8mm時(shí)，最大壓強(qiáng)趨于穩(wěn)定在26-27MPa，表明模型網(wǎng)格已趨于穩(wěn)定，精確度較高。然而0.5mm單元節(jié)點(diǎn)數(shù)量較0.8mm單元節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加了89萬，降低了計(jì)算效率。因此采用0.8mm單元尺寸的網(wǎng)格。
1.3有限元載荷、邊界條件及分析步設(shè)置
ABAQUS軟件中施加螺栓預(yù)緊載荷的方式有多種：①在螺栓中性面添加固定當(dāng)前長度的預(yù)緊載荷。②基于熱膨脹原理采用降溫法，通過施加螺栓負(fù)溫度的形式，使得螺桿收縮產(chǎn)生預(yù)緊力。③基于螺紋與螺母的嚙合，通過旋轉(zhuǎn)螺母的形式施加預(yù)緊。④直接壓縮螺桿的長度，使螺桿具有法向的壓縮力，即可表征為預(yù)緊載荷。上述方法中除第一種外，均難以控制首次施加的預(yù)緊載荷的大小，因此我們選取第一種施加預(yù)緊載荷的方式，以達(dá)到高精度預(yù)緊設(shè)置。
通過位移載荷替代切向力，可提高計(jì)算結(jié)果的精確性。對(duì)右側(cè)平板面施加耦合作用，得到耦合點(diǎn)。提取耦合點(diǎn)的位移和反作用力可得出相對(duì)應(yīng)的載荷。左側(cè)平板面施加固定約束，模擬復(fù)雜裝備的工作狀態(tài)，使得分析步能夠合理運(yùn)行。
螺栓與平板存在多處接觸面：螺栓頭部下表面、螺母上表面與平板的接觸、螺紋與螺母的接觸、平板間的接觸。在設(shè)定接觸面時(shí)，需考慮網(wǎng)格質(zhì)量、接觸面的形狀、材料的影響。設(shè)置三個(gè)基礎(chǔ)分析步：第一步施加10-100N較小預(yù)緊載荷，提高計(jì)算結(jié)果的收斂性。第二步施加所需預(yù)緊載荷。第三步在右側(cè)平板的耦合點(diǎn)施加所需x方向的位移，以模擬切向力的作用。若要進(jìn)行多組拉伸、壓縮循環(huán)加載分析，可增加多組分析步。
2、接觸邊界變化規(guī)律研究
平板間上下結(jié)合面接觸時(shí)，存在局部的接觸區(qū)域，并非整個(gè)面完全接觸，如圖5所示。主要接觸區(qū)域?yàn)槁菘字車?，其壓力分布并不完全均勻，受到變形程度、材質(zhì)的影響。在切向載荷的作用下，接觸區(qū)域形狀逐漸變化。為研究接觸區(qū)域的邊界演化規(guī)律，通過有限元方法分析接觸邊界，構(gòu)建可表征粘滯、滑移區(qū)域的邊界函數(shù)。
連接表面的滑動(dòng)狀態(tài)分為四種：粘滯、微滑、宏滑、銷連，無外力作用下，難以引起螺孔周圍接觸區(qū)域移動(dòng)，稱為粘滯狀態(tài)。微滑、宏滑狀態(tài)分別指較小、較大載荷下導(dǎo)致接觸面相對(duì)滑動(dòng)。銷連狀態(tài)發(fā)生彈性形變，影響結(jié)構(gòu)的安全性。施加1000N預(yù)緊力，0-829N的切向位移載荷。當(dāng)切向載荷T≤261N時(shí)，無切向力情況螺孔周圍呈現(xiàn)圓形粘滯狀態(tài)，伴隨切向力的施加，粘滯區(qū)域逐漸減小，接觸形態(tài)由圓形逐漸演化為橢圓狀。當(dāng)切向載荷T≥261N時(shí)，接觸區(qū)域由粘滯狀態(tài)逐漸過渡至滑移狀態(tài)，滑移區(qū)域不斷從外部向內(nèi)部延伸，x方向滑移長度縮短，y方向滑移長度增加，接觸區(qū)域超過平板邊界，平板對(duì)接觸區(qū)域產(chǎn)生“截?cái)唷爆F(xiàn)象。
無切向載荷條件下，接觸區(qū)域呈圓形。切向力作用下，平板間的接觸區(qū)域可近似為橢圓形。將切向拉力方向定義為x，垂直方向?yàn)閥，因此，將接觸邊界形狀近似為橢圓狀，其公式為
伴隨切向位移載荷的增大，接觸邊界逐漸變化，短半軸縮短，長半軸增加，并超過平板最大寬度。依據(jù)有限元模型辨ax、by圖7所示。
短半軸數(shù)值隨著切向載荷的增大而減小，長半軸數(shù)值隨著切向載荷的增大而增大。短半軸函數(shù)符合指數(shù)變化，長半軸函數(shù)符合線性變化，其通用公式為
式中：a1、a2、a3、b1、b2均為待辨識(shí)參數(shù)；bymax為長半軸的最大值，可通過有限元進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。
基于式（2）和（3），可通過橢圓面積求得接觸面積為
通過長半軸變化公式可知，當(dāng)T≤261時(shí)，接觸區(qū)域逐漸演化，未達(dá)到最大長半軸。當(dāng)T≥261時(shí)，平板結(jié)合面出現(xiàn)截?cái)鄥^(qū)域，通過上述公式計(jì)算的橢圓接觸面積偏小。
3、壓強(qiáng)變化規(guī)律研究
螺栓連接在預(yù)緊力作用下，使得平板產(chǎn)生壓強(qiáng)，施加切向外載荷導(dǎo)致壓強(qiáng)發(fā)生變化。基于現(xiàn)有模型函數(shù)描述壓強(qiáng)分布規(guī)律，可表征真實(shí)壓強(qiáng)分布規(guī)律，常用壓強(qiáng)分布函數(shù)包括：Fernlund壓強(qiáng)分布[10]、線性壓強(qiáng)分布[5]、赫茲壓強(qiáng)分布[11]。通過高精密有限元模型，計(jì)算平板間壓強(qiáng)分布數(shù)值，并通過分布函數(shù)簡(jiǎn)化壓強(qiáng)分布規(guī)律。
3.1壓強(qiáng)分布函數(shù)
（1）Fernlund壓強(qiáng)分布Motosh將壓強(qiáng)與半徑表示為4次方程，構(gòu)建了螺栓連接節(jié)點(diǎn)剛度確定方法，其表達(dá)式為
式中：
p(r)為壓強(qiáng)；r為壓強(qiáng)點(diǎn)到螺孔邊緣的距離。
基于公式（5），可構(gòu)建接觸表面法向總預(yù)緊力的表達(dá)式
2）線性壓強(qiáng)分布
基于壓強(qiáng)與半徑的因果關(guān)系，將分布規(guī)律理想化，建立一元線性回歸，可采用最小二乘法辨識(shí)線性分布中的參數(shù)，其表達(dá)式為
（3）赫茲壓強(qiáng)分布
赫茲壓強(qiáng)分布基于兩個(gè)接觸物體之間變形假設(shè)理論，將模型簡(jiǎn)化為剛體和面積較小的微凸體接觸。壓強(qiáng)峰值位移接觸中心點(diǎn)，并逐漸向遠(yuǎn)距離處減小。其壓強(qiáng)分布的建立需通過多種物體間假設(shè)、簡(jiǎn)化，與實(shí)際情況之間存在誤差，其表達(dá)式為
3.2基于有限元的壓強(qiáng)函數(shù)辨識(shí)
有限元模型中施加1000N-15000N法向預(yù)緊力，設(shè)置切向位移載荷0.05mm，求解上、下平板接觸面間壓強(qiáng)分布規(guī)律。以x方向的螺孔邊緣處為原點(diǎn)，即為r=0處，分別提取切向拉力方向壓強(qiáng)數(shù)值，如圖9所示。較小預(yù)緊力情況下，三種壓強(qiáng)分布函數(shù)均表征較好。較大預(yù)緊力情況下，三種壓強(qiáng)分布函數(shù)均在螺孔邊緣處存在偏差，螺孔周圍為應(yīng)力集中區(qū)域，當(dāng)預(yù)緊載荷較大時(shí)，可能會(huì)使得材料的力學(xué)性能發(fā)生改變，例如彈性模量、屈服強(qiáng)度等。由于螺孔的存在，改變了平板的剛度分布，使得螺孔邊緣的剛度變化較大。結(jié)合面的摩擦系數(shù)等因素在較大預(yù)緊工況下也會(huì)對(duì)壓強(qiáng)分布產(chǎn)生一定影響，導(dǎo)致壓強(qiáng)分布函數(shù)在此位置偏差較大。線性壓強(qiáng)與Fernlund壓強(qiáng)分布在螺孔最遠(yuǎn)處均存在偏差。而赫茲壓強(qiáng)分布偏差較大，不符合有限元中平板接觸壓強(qiáng)分布規(guī)律。
不同初始預(yù)緊力下，由偏離區(qū)域可知，二者擬合精度相近，均可表征螺栓連接接觸表面壓強(qiáng)分布。
Fernlund壓強(qiáng)分布函數(shù)為四次函數(shù)，包含5個(gè)未知參數(shù)，而線性壓強(qiáng)分布僅存在2個(gè)未知參數(shù)，可簡(jiǎn)化計(jì)算。因此，選取參數(shù)較少，表征效果較好，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的線性函數(shù)作為壓強(qiáng)分布函數(shù)。
3.3動(dòng)態(tài)壓強(qiáng)分布函數(shù)研究
1000N法向預(yù)緊載荷、切向0-829N切向外載荷作用下的壓強(qiáng)變化如圖10所示。較小外載荷作用下，接觸區(qū)域呈對(duì)稱分布，較大外載荷作用下，其壓強(qiáng)峰值對(duì)稱分布在y軸兩側(cè)。隨切向力的增加，壓強(qiáng)最大值由2.755MPa變化至4.727MPa，增長率達(dá)到71.6%。因此構(gòu)建平板間動(dòng)態(tài)壓強(qiáng)分布規(guī)律，需考慮切向外載荷的影響。
T=0時(shí)，1000N法向預(yù)緊載荷作用下，基于有限元對(duì)線性壓強(qiáng)參數(shù)1e、2e進(jìn)行辨識(shí)，如圖11所示。線性壓強(qiáng)分布在r=0mm時(shí)的誤差為7.9%，在r=4mm時(shí)的誤差為5.0%，具有較好的擬合效果。
線性壓強(qiáng)分布函數(shù)可描述平板間壓強(qiáng)演化規(guī)律，而切向力的改變會(huì)導(dǎo)致最大壓強(qiáng)值、壓強(qiáng)最大半徑變化，對(duì)x軸正方向的壓強(qiáng)展開有限元分析，如圖12(a)所示。當(dāng)壓強(qiáng)半徑r=0時(shí)，壓強(qiáng)達(dá)到峰值，隨壓強(qiáng)半徑
的增加，壓強(qiáng)值逐漸線性減小至0。其中壓強(qiáng)峰值區(qū)域隨切向拉力線性增加，達(dá)到壓強(qiáng)零值的半徑隨切向拉力線性降低，如圖12(b)所示。因此，需對(duì)線性壓強(qiáng)分布函數(shù)開展橫向、縱向壓強(qiáng)調(diào)整，以彌補(bǔ)切向外載荷造成的壓強(qiáng)變化。
為建立不同切向拉力情況下的動(dòng)態(tài)變化分布函數(shù)，需添加線性壓強(qiáng)函數(shù)縱向演化系數(shù)。壓強(qiáng)峰值與切向拉力存在線性關(guān)系，因此可將壓強(qiáng)分布函數(shù)p(r)等比倍增，其公式為
式中：pmax為T=0時(shí)的壓強(qiáng)峰值。
隨切向外力的增加，壓強(qiáng)值達(dá)到零值時(shí)的半徑線性減小，通過有限元提取最大半徑的距離，可得出斜率值。因此，依據(jù)線性函數(shù)對(duì)壓強(qiáng)分布函數(shù)進(jìn)行橫向調(diào)整，其橫向半徑長度之比為式中：
rmax為T=0時(shí)的最大接觸半徑。
因此，隨切向載荷變化的線性壓強(qiáng)分布函數(shù)為
T=180N、554N切向拉力下的壓強(qiáng)分布曲線，如圖13所示。當(dāng)壓強(qiáng)為峰值時(shí)，優(yōu)化后的動(dòng)態(tài)壓強(qiáng)分布函數(shù)與原動(dòng)態(tài)壓強(qiáng)的擬合函數(shù)具有較高的重疊度。當(dāng)壓強(qiáng)為零時(shí)，優(yōu)化后的函數(shù)半徑較大于原函數(shù)的擬合曲線，其半徑分別為：10.77675mm、10.02866mm和7.5789mm、6.7168mm，兩條曲線在壓強(qiáng)為零時(shí)存在一定偏差，但總體擬合效果較好，證明了本文動(dòng)態(tài)線性壓強(qiáng)分布函數(shù)的準(zhǔn)確性。
4、結(jié)束語
本文建立了簡(jiǎn)化的螺栓和等效平板有限元模型，研究了螺栓連接結(jié)構(gòu)結(jié)合面的接觸邊界和壓強(qiáng)分布演化規(guī)律。結(jié)果表明：
(1)結(jié)合面接觸區(qū)域受切向力的影響發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。當(dāng)切向載荷較小時(shí)，初始狀態(tài)接觸的螺孔周圍呈現(xiàn)圓形粘滯狀態(tài)，伴隨切向力的施加，粘滯區(qū)域逐漸減小，接觸形態(tài)由圓形逐漸演化為橢圓狀，未達(dá)到最大長半軸。當(dāng)切向載荷較大時(shí)，接觸區(qū)域由粘滯狀態(tài)逐漸過渡至滑移狀態(tài)，滑移區(qū)域不斷從外部向內(nèi)部延伸，x方向滑移長度縮短，y方向滑移長度增加，接觸區(qū)域超過平板邊界，平板對(duì)接觸區(qū)域產(chǎn)生“截?cái)唷爆F(xiàn)象。
(2)切向載荷作用下，結(jié)合面各點(diǎn)的壓強(qiáng)發(fā)生變化。采用線性壓強(qiáng)分布函數(shù)，對(duì)曲線進(jìn)行橫、縱調(diào)整，得到表征效果較好、參數(shù)較少的線性動(dòng)態(tài)壓強(qiáng)分布函數(shù)。為螺栓連接結(jié)構(gòu)的性能評(píng)估提供理論支撐。
參考文獻(xiàn)(References)
[1] WANG Shengao, ZHU Min, CAO Hongjun, et al. Contact Pressure Distribution and Pressure Correction Methods of Bolted Joints under Mixed-Mode Loading[J]. Coatings, 2022, 12(10): 1516.
[2] 宋道遠(yuǎn), 徐興華, 邱少華, 等.基于改進(jìn) YOLOv5 的螺 栓 緊 固 件 檢 測(cè) [J]. 海 軍 工 程 大 學(xué)學(xué) 報(bào) , 2024,36(3):72-76.
SONG Daoyuan, XU Xinghua, QIU Shaohua, et al. Bolt Fasteners Detection Based on Improved YOLOv5 [J]. Journal of Naval University of Engineering, 2024,36(3):72-76. (in Chinese)
[3] LU Xiaohan, ZHU Min, LI Chao, et al. Prediction of Pre-Loading Relaxation of Bolt Structure of Complex Equipment under Tangential Cyclic Load [J]. Sensors, 2024, 24(11): 3306.
[4] ZHANG Weihong, LI Jiajia, GAO Tong. Topology Optimization of Elastic Contact Problems with Maximum Contact Pressure Constraint [J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2022,65(4): 106.
[5] ZHAO Binbin, WU Fayong, SUN Kepeng, et al. Study on Tangential Stiffness Nonlinear Softening of Bolted Joint in Friction-Sliding Process [J]. Tribology International, 2021, 156:106856.
[6] WANG Shengao, ZHU Min, XIE Xin, et al. Finite Element Analysis of Elastoplastic Elements in the Iwan Model of Bolted Joints [J]. Materials, 2022, 15: 5817.
[7] LI Dongwu, BOTTO Daniele, XU Chao, et al. A Micro-Slip Friction Modeling Approach and Its Application in Underplatform Damper Kinematics [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2019, 161-162: 105029.
[8] LI Dongwu, XU Chao, BOTTO Daniele, et al. A Fretting Test Apparatus for Measuring Friction Hysteresis of Bolted Joints [J]. Tribology International, 2020, 151: 106431.
[9] 趙永武, 呂彥明, 蔣建忠. 新的粗糙表面彈塑性接觸 模型[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007,43(3): 95-101.
ZHAO Yongwu, LYU Yanming, JIANG Jianzhong. New Elastic-plastic Contact Model of Rough Surface[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2007,43(3): 95-101. (in Chinese)
[10] MOTOSH N. Determination of Joint Stiffness in Bolte Connections [J]. Journal of Engineering for Industry, 1976, 98(3): 858-861.
[11] JOHNSON K L. Contact Mechanics [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1985:84-106.
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